- Математическое моделирование поведения сложных систем любой природы.
По материалам книги “Владимир Васильевич Дружинин , Давид Самойлович Конторов.
СИСТЕМОТЕХНИКА. Москва, “Радио и связь” 1985г.”
Определения:
«Будем называть системой объект любой природы … обладающей выраженным «системным» свойством, т.
е. свойством, которого не имеет ни одна из частей системы при любом способе членении и не выводимым из свойства частей. Части системы, обладающие аналогичными свойствами, называем подсистемами. Объединение нескольких систем, обладающих системным свойством, будем называть надсистемами или системой более высокого порядка (2-го, 3-го и т.д.)…Система (подсистема) имеет входы и выходы. (любой элемент системы имеет по крайней мере один вход и один выход.)
Входом называется дискретное или непрерывное множество контактов, через которые воздействие среды передается системе.
Выход – множество контактов, через которые система воздействует на среду.
Воздействие может состоять в передаче вещества, энергии, информации или комбинации этих компонентов.
Большая (крупномасштабная) система понимается система, число подсистем которой очень велико, а состав разнороден.
Среда есть окружение, с которым система взаимодействует.
Открытые системы взаимодействуют со средой,
Закрытые системы со средой не взаимодействуют. Для них средой служат одна или все подсистемы данной системы.
Состояние системы определяется по упорядоченной совокупности параметров внешних и внутренних, характеризующих ход процессов, происходящих в системе.
Поведение системы есть развернутая во времени последовательность реакции системы на внешнее воздействие. Классификация систем:
S0 – сложные системы
S1 – детерминированные системы
S2 – стохастические системы
S3 – хаотические системы
Сложные системы обладают особыми свойствами:
Уникальность, слабопредсказуемость, целенаправленность, негентропия – (мера вероятности пребывания в данном состоянии) определяет «стремление» системы к основному процессу – способность устранять последствия внешних внутренних случайных воздействий, целенаправленность – стремление к достижению поставленной цели.
Для исследователя (пользователя) на первый план выступает свойство слабой предсказуемости поведения сложных систем – что является их основным признаком.
Сложные системы имеют различную природу – механическую, энергетическую, биологическую, социальную, общественную.
По принятым правилам закон должен выражать устойчивые, имманентные причино-следственные связи между объектами, процессами и величинами.
Любые принципы основаны на опыте и общественном соглашении и это касается и принципов системотехники.
Это три основных принципа:
- принцип физичности (использованы законы физики)
- постулат целостности
- лигвистическое определение постулата целостности
математическое определение постулата целостности
постулат автономности
метрики среды обитания
лингвистическое определение постулата автономности
математическое определение постулата автономности
- принцип моделируемости(система целостна)
Создание моделей опирается на постулат дополнительности, а оценка пределов стабильности поведения модели опирается на постулат неопределенности.
Постулат дополнительности
Лингвистическое определение постулате дополнительности
Математическое определение постулата дополнительности
Постулат действия
Постулат неопределенности
Лингвистическое определение постулата неопределённости
Математическое определение постулата неопределенности
- принцип целенаправленности (достижение / сохранение системой некоего состояния внутрисистемного процесса).
- Постулат выбора
- Лингвистическое определение постулата выбора
- Математическое определение постулата выбора.
Все развивающиеся системы – необратимы и неравновесны.
Необратимые системы бывают двух видов:
- преобразующие поступающую энергию в повышение энтропии (тепло)
- преобразование энергии в реализацию целевой функции, для которой и создавалась данная система (изменение внутренней структуры системы или внешней среды). В этом случае повышение энтропии не происходит.
При необратимом процессе могут возникать крупномасштабные флуктуации. Если отклонение велико, то возможны ситуации, когда не будет происходить рассасывание этой флуктуации, а система перейдет в устойчивое (метастабильное ) неравновесное состояние, соответствующее образованию микроструктур, т.е. образований внутри системы, развивающихся ( поскольку неравновесное состояние устойчиво) в определённом направлении. И если направление новых образований, направлено на достижение поставленной функции, то мы можем говорить о «самонастройке» системы.
Упорядоченность внешнего поведения системы – процесс внешний, изменения во внутренней структуре системы, которые обеспечивают внешнее поведение системы – процесс внутренний.
Бауэр оценивал уровень организации (системы) относительным (на единицу массы) значением свободной энергии, т.е. энергии, которой живое существо может распоряжаться при целенаправленном поведении.
(для предприятия – прибыль на одного работающего).
Системные константы и размерности величин.
Мы живем и действуем в трехмерном мире и физики, которые изучают этот мир уже несколько столетий, вывели «мировые» константы, которые с достаточной степенью достоверности описывают наш мир. Одно плохо – каждый исследователь в процессе своих исследований изобретает свою систему мировых констант, которые образовали целую систему «мировых» констант – СИ. LN, CGS и т.д.
Переход из одной системы в другую достаточно затруднителен и громоздок.
С другой стороны мы имеем достаточно развитый математический аппарат, но который работает не с трехмерным описанием нашего мира, а с его двухмерной проекцией.
Именно это, т.е. невозможность использования математического аппарата для моделирования реальных процессов в трехмерном мире и заставила Р.Л. Бартини в 40-е годы 20 века разработать технологию перевода 3-х
Мерных мировых констант в 2-х мерные аналоги, при этом в качестве осей координат выбраны LT (пространство и время).
Размерность любой физически измеренной величины
λ τ
может быть выражена в виде [ L T ], | λ + τ | < 3 (трех
мерный мир) где λ,τ – целые числа.
Тот факт, что точная наука имеет дело с показаниями стрелок и то, что система единиц содержит только длину и время, объясняет, как мир физики может быть сведен к свойствам пространственно-временного континуума.
Описание систем
Описание системы S1 (детерменированные системы)
Система состоит из N числа единичных элементов Е, число входов мi и выходов ni. Состояние входа и выхода определяется состояниями 0 или 1, при скачкообразных изменениях значений – набором рациональных чисел, при непрерывных значениях – набором действительных чисел.
Зависимость выхода У от входа Х для элемента однозначно определяется У = Т (Х) где Т оператор преобразования, где у(t) = f ( t, x (t – τ(t))), при этом f – непрерывная функция; τ={τi } – вектор-функция запаздывания ( время преобразования). В частном случае, когда задержки постоянны
y(t) = f (x (t – τ)) или y(t) = x( t-τ)
Множество входов и выходов элементов, связанных между собой, будем называть внутренней частью системы.
Множество входов и выходов, связанных со средой, будем называть поверхностью системы.
Все связи внути системы описываются квадратной матрицей размером N.
Феномен сложности
Рассмотрим на частных случаях переходы от
- от систем с сосредоточенными (дискретными) элментами к распределённым
- от линейных систем к нелинейным
- от систем с малым числом степеней свободы к системе с большим числом степеней свободы
- от систем с без запаздывания к системам с запаздыванием реакции.
Происходит процесс усложнения поведения системы, которое определяется качественным скачком с изменением структуры системы от S1-систем к S2-системам и от S1,2-систем к S0- системам.
Категория сложности определяется такими физическими свойствами системы как метрика, число степеней свободы,
законы сохранения и память.
Метрика – язык описания поведения системы
Линейные системы с преобразованием типа у(t) = ax(t)
Нелинейные системы с преобразованием типа y(t) = f (t)
Число степеней свободы показывает количество возможных решений функции, определяющей поведение системы.
Коэффициент запаздывания, определяет время реакции системы на внешнее воздействие 0 ≤ τ ≤ ∞…
…Существуют и другие формы уравнений…решение которых получается в виде «странного аттрактора», т.е. область притяжения, размещения в трехмерной системе координат, внутри которой фазовые траектории стохастически стремятся во внешнюю область, но не достигают её, а внешние фазовые траектории стохастически стремятся внутрь, но туда не попадают. Выхода странный аттректор не имеет – это «стохастическая» ловушка, Внешние «толчки» (флуктуации), даже очень сильные, не в состоянии изменить ситуацию.
1.Образование стохастической системы
Z (S2-системы) из детерми-
рованных элементов S1
при увеличении числа
степеней свободы (число
элементов) – фундамен-
тальное физическое
явление, которое лежит
y в основе сложности.
х
2.Запаздывние может оказаться равносильным увеличению числа степеней свободы.
3. Случайность может возникнуть и при простом увеличении размеров системы (без увеличения сложности).
…Случайность содержит зародыш нового детерминизма, в соответствующих условиях он развивается. Увеличение размеров системы может привести к аналогичным последствиям. В «очень большой системе» вероятности любого поведения ( в том числе и такого, которое признается целенаправленными) достаточно велики, а поскольку целенаправленное поведение легче стабилизируется и закрепляется во взаимодействии со средой, то высока вероятность качественной перестройки системы в результате случайной реализации какого – либо целенаправленного поведения. Это и есть выбор.
Влияние сложности системы на её свойства порождает две конкурирующие тенденции:
- ослабление детерминизма (усиление неопределённости)
- усиление определенности за счет роста случайности
Существуют аналогичные энергетические и информационные парадоксы -- При увеличении внутренней энергии вероятностной системы (S0), она становится детерминированной (S1), (однако) за пределами некоего порога возникает системный стохастизм (S2), развитие которого приводит в конечном итоге снова приводит к детерминизму( S1).
Характерно что взаимодействие системы со средой и стойкость по отношению к внешнему воздействию определяется свободной энергией системы, способность управлять которой зависит от структурной энергии системы.
Накопление внутренней информации у вероятностных систем низшего уровня приводит к детерминизации свойств;
n Увеличение информативности системы порождает случайность;
n Дальнейшее увеличение (объёма информации) – снова формирует детермированное поведение.
Заметим, что детерминизм высшего уровня не означает предсказуемости – это возможность самоупровления.
Детерминизм и случайность есть проявление единой физической сущность, подобно тому, как волна и частица есть проявление единой сущности электрона.
Случайность сложных систем – не препятствие, а средство реализации целенаправленности.
Для объекта, рассматриваемого как система, снимается проблема «что из чего состоит». Декомпозиция и композиция, анализ и синтез, познание частей через целое и целое через части, часто выступают в единстве.
Главная практическая задача системотехники состоит в том, чтобы, обнаружив и описав сложность, обосновать такие дополнительные физически реализуемые связи, которые будучи наложенные на сложную систему, сделали её управляемой в требуемых пределах, сохранив при этом такие области самостоятельности (следовательно, слабой предсказуемости) которые способствуют повышению эффективности системы.
Включённые в гомеостаз новые связи должны усилить благоприятные и ослабить неблагоприятные тенденции поведения системы, сохранив и укрепив её целенаправленность, но ориентируя её на интересы надсистемы.
Таким образом, новые связи выполняют ограничительную и охранительную функции. В пределе – благодаря наложенным связям – S0 система становится S1 системой.
Управление самоорганизацией состоит из:
1) Разрушение старой морфологии до уровня компонентов, которые сохраняются, т.к. будут нужны в новой системе
( как в 1991 году – развал СССР)
2) Создание новой морфологии (Разрешено всё, что не запрещено)
3) Подготовка системы к восприятию управления u(t. τu )
(Отстраивание вертикали власти).
4) Блокировка неблагоприятного (в частности – мешающего самоорганизации) воздействия среды, по отношению к которой преобразующася система беззащитна….
( заключение договора по разоружению и резка ракет)”
Владимир Васильевич Дружинин , Давид Самойлович Конторов.
СИСТЕМОТЕХНИКА. Москва, “Радио и связь” 1985г.
ВЫВОДЫ:
- Неопределенная группа вероятностных систем ( люди, компьюдеры, сотовые телефоны и т.д.) собирается в некое пространство ( тусовка, сеть Internet) S0 - системы
- В это пространство производится накачка энергии. Вероятностные элементы собираются в некие группы по интересам (первичный уровень детермирования) - это
S1-система
- Накачка в это пространство информации вызывает переход S1-систем в стохастическое состояние S2-систему
При этом внутри системы формируется элемент самоуправления, который формируется из S0 (вероятность) + S1 (интерес) + информация( нац.идея) = К
- Накачка информации обеспечивает формирование
детерминированной системы S1 из S2 + элемент К
самоуправления, сформированный на уровне S2.
- Целенаправленность развития самоуправления задаётся
поставленной информацией на уровне формирования К.
Свежие комментарии